若三角形的三边长都是正整数,一边的长为4,但它不是最短边,求所有满足条件的三角形的个数.

若三角形的三边长都是正整数,一边的长为4,但它不是最短边,求所有满足条件的三角形的个数.

题目
若三角形的三边长都是正整数,一边的长为4,但它不是最短边,求所有满足条件的三角形的个数.
请写出完整解题过程,最好有理由.
答案
设三角形的三边分别为:a、b、c.
根据三角形的性质:两边和>第三边,来判断.
一边的长为4,但它是最长边:
a=4,且b=4,c=1、2、3.
a=4,且b=3,c=2、3、4.
a=4,且b=2,c=3、4.
a=4,且b=1,c=4.
共9个,去掉重复的,有:5个.
(4,4,1)、(4,4,2)、(4,4,3)、(4,3,2)、(4,3,3)
一边的长为4,但它不是最长边,不是最短边,即c最长:
a=4,b=1,c=4、5、6
a=4,b=2,c=4、5
a=4,b=3,c=4
共6个,去掉重复的,有:6个.
(4,1,4)、(4,1,5)、(4,1,6)、(4,2,4)、(4,2,5)、(4,3,4).
再去掉与上面重复的,有:8个
(4,4,1)、(4,4,2)、(4,4,3)、(4,3,2)、(4,3,3)、(4,1,5)、(4,1,6)、(4,2,5)
所有满足条件的三角形的个数是:8个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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