已知点P是双曲线x²/a²-y²/b²=1上出顶点外任意一点,F1,F2为左右焦点,C为半焦距
题目
已知点P是双曲线x²/a²-y²/b²=1上出顶点外任意一点,F1,F2为左右焦点,C为半焦距
,△PF1F2内切圆与F1F2切于点M,则|F1M|×|F2M|的值为?
答案
不妨设P点在双曲线右支上设PF1,PF2与内切圆的切点分别为Q,R则 |PQ|=|PR|,|F1M|=|F1Q|,|F2M|=|F2R|又根据双曲线定义:|PF1|-|PF2|=2a∴|PQ|+|F1Q|-|PR|-|F2R|=2a∴|F1Q|-|F2R|=2a∴|F1M|-|F2M|=2a ①∵|F1M|+|F2M|=2c...
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