如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,点F是棱PD的中点,点E为CD中点.

题目

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,点F是棱PD的中点,点E为CD中点.
2.求证PE⊥AF
3.求二面角A-PC-D的大小

答案

分别以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设B(1,0,0),则D(0,1,0),C(1,1,0),P(0,0,1),PD的中点F为(0,1/2,1/2),CD的中点E为(1/2,1,0).2.向量PE=(1/2,1,-1),AF=(0,1/2,1/2),∴向量PE*AF=0,∴PE⊥AF.3.易知BD=(-1,1,0...