1、已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数和内角和.

题目

1、已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数和内角和.
2、一个多边形除一个内角和外其余各内角的和为2220°,求此内角的度数.

答案

1设这个多边形的边数为N条边.
列式：N=2（N-3）.注：一个多边形的顶点,除了它本身和相邻二个点之外,可与其它点连成对角线,所以要边数减3
N=2N-6
N=6
这个多边形为6边形
180度×（6-2）=720度
这个多边形的内角和为720度
2.N边形内角和计算式 180*（N-2）
减去的角肯定要小于180度（这里应该不讨论凹多边形）
2220/180=12……60
余数为180°-60°=120°,即此内角度数
其实还可以求得它的边数.
设此多边形为N边形,设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数,而X则小于是180
从而解得：80N=2580+X
由以上条件可以得到,当且仅当X为120度时,N才为自然数,从而得到N=15；X=120