已知4/x(x2+4)＝A/x+Bx+C/x2+4，则A=_，B=_，C=_；

题目

已知

4

x(x2+4)

＝

A

x

+

Bx+C

x2+4

，则A=______，B=______，C=______；

答案

∵

A

x

+

Bx+C

x2+4

=

Ax2+4A+Bx2+Cx

x(x2+4)

=

(A+B)x2+Cx+4A

x(x2+4)

=

4

x(x2+4)

∴

A+B＝0 C＝0 A＝1

解得

A＝1 B＝−1 C＝0

．

先对等式右边通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再加减，计算后再根据对应项系数相等，列方程求解．

本题考点：分式的加减法；解三元一次方程组．

考点点评：此题主要用到了逆向思维，本题考查了分式的加减运算；根据对应项系数相等求解是解题的关键．