函数f(x)=sin的平方x+根号3sin(派-x)×cosx+1/2,求f(x)的最大值及此时x的值
题目
函数f(x)=sin的平方x+根号3sin(派-x)×cosx+1/2,求f(x)的最大值及此时x的值
答案
f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2*sin2x+1/2
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x+1
=sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6+1
=sin(2x-π/6)+1
所以当sin(2x-π/6)=1有最大值
所以2x-π/6=2kπ+π/2
2x=2kπ+2π/3
所以f(x)最大值=1+1=2
此时x=kπ+π/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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