1,先化简再求值：(y-2)(y^2 -6y-9)-y(y^2 -2y-15),其中y=1/2

题目

1,先化简再求值：(y-2)(y^2 -6y-9)-y(y^2 -2y-15),其中y=1/2
2,计算：(x+y-z)^3n * (z-x-y)^2n * (x-z+y)^5n (n为正整数)
3,已知2^2n+1 + 4^n=192,求n的值.
4,已知(x^2 +mx+n)(x^2 -3x+2)中不含x^2项和x项,求m和n的值.
5,若x(x+1)＜(x+3)(x+4)① x+11/2＞5(x+2)/2②,化简|x+2|+|1-3x|.
6,若a=2^22 * 5^18,试确定a的位数.
7,计算:(1/2+1/3+...+1/2000+1/2001)(1+1/2+1/3+...+1/2000)-(1+1/2+1/3+...+1/2001)(1/2+1/3+...+1/2000).
8,(2/3)^2000 * 1.5^2001 * (-1)^1999=?
9,若x=8,y=1/8,n为自然数,则x^4n+1 * y^4n+3=?
10,如果(x-a)(x-b)=x^2 +px+q,则p=?,q=?
11,8^m+1 * (-8)^3 * 8^m-1=?

答案

1,先化简再求值：(y-2)(y^2 -6y-9)-y(y^2 -2y-15),其中y=1/2
原式=y^3 -6y²-9y-2y²+12y+18-y^3+2y²+15y
=-6y²+18y+18
当y=1/2时,-6y²+18y+18=-6×（1/4） +18×（1/2）+18=25.5
2,计算：(x+y-z)^3n * (z-x-y)^2n * (x-z+y)^5n (n为正整数)
原式=(x+y-z)^3n * (x+y-z)^2n * (x+y-z)^5n .
=（x+y-z）^10n
3,已知2^2n+1 + 4^n=192,求n的值.
令4^n=t则2t + t =192,得t=64
∴4^n=64
∴n=3
4,已知(x^2 +mx+n)(x^2 -3x+2)中不含x^2项和x项,求m和n的值
先展开(x^2 +mx+n)(x^2 -3x+2),合并同类项后得：x^4+ (m-3）x^3 +(2-3m+n)x²+（2m-3n）x+2n
∵(x^2 +mx+n)(x^2 -3x+2)中不含x^2项和x项
∴2-3m+n=0且2m-3n=0
∴m=-6/7 n=-32/7
5,若x(x+1)＜(x+3)(x+4)① x+11/2＞5(x+2)/2②,化简|x+2|+|1-3x|
∵x(x+1)＜(x+3)(x+4)
∴x²+x＜x²+7x+12
∴-6x＜12
∴x＞-2
x+11/2＞5(x+2)/2
有歧义.当题目是)① x+（11/2）＞5(x+2)/2时有2x+11＞5x+10则-3x＞-1得x＜1/3
当题目是（x+11）/2＞5（x+2）/2时,有x+11＞5x+10则-4x＞-1得x＜-1/4
②,化简|x+2|+|1-3x|.
∵x＞-2,
∴x+2＞0
x＜1/3时,1-3x＞0
∴原式=x+2+1-3x=3-2x
6,若a=2^22 * 5^18,试确定a的位数
∵a=2^22 * 5^18
∴a=（2×5）^18×2^4
=10^18×16
∴位数是20位
7,计算:(1/2+1/3+...+1/2000+1/2001)(1+1/2+1/3+...+1/2000)-(1+1/2+1/3+...+1/2001)(1/2+1/3+...+1/2000).
原式=(1/2+1/3+...+1/2000+1/2001)[1+(1/2+1/3+...+1/2000)]-[1+(1/2+1/3+...+1/2001)](1/2+1/3+...+1/2000)
=(1/2+1/3+...+1/2000+1/2001)+(1/2+1/3+...+1/2000+1/2001)×(1/2+1/3+...+1/2000)-[(1/2+1/3+...+1/2000)+(1/2+1/3+...+1/2000)×(1/2+1/3+...+1/2001)]
=1/2001 此题关键是把我小括号里的那些数看成一个整体.
8,(2/3)^2000 * 1.5^2001 * (-1)^1999=?
原式=（2/3）^2000×1.5^2000×1.5 ×（-1）
=（2/3 ×1.5）^2000×1.5×（-1）
=1.5×（-1）
=-1.5
9,若x=8,y=1/8,n为自然数,则x^4n+1 * y^4n+3=?
x^4n+1=x×x^4n
∴当x=8,y=1/8时,x^4n+1 ×y^4n
=8^(4n+1)*(1/8)^(4n+3)=8^(4n+1)*8^(-4n-3)=8^(-2)=1/64
10,如果(x-a)(x-b)=x^2 +px+q,则p=?,q=?
∵（x-a）（x-b）=x²-（a+b)x+ab
又∵(x-a)(x-b)=x^2 +px+q,
∴p=-（a+b）=-a-b ,q=ab
11,8^m+1 * (-8)^3 * 8^m-1=?
原式=8^m+1 * (8)^3 ×（-1）^3* 8^m-1
=8^(m+1+3+m-1)×（-1）
=-（8^2m+3）