已知方程|x|=ax+1有一负数解,且无正数解,求a的取值范围

题目

已知方程|x|=ax+1有一负数解,且无正数解,求a的取值范围

答案

∵ 方程|x|=ax+1有一负数解,且无正数解
∴ -x=ax+1
∴ (a-1)x=-1
当a-1≠0时,即a≠1时,x=-1/(a-1)
又∵ 方程有一负数解,且无正数解
∴ -1/(a-1)＜0
∴ a-1＞0,即a＞1
所以,a的取值范围是：a＞1的全体实数.