求数列bn=2^n+2n的前n项和Tn?我只知道Tn=｛b1+b2+b3+b4+.+bn｝,通向公式求得头疼,还没求出来,

题目

求数列bn=2^n+2n的前n项和Tn?我只知道Tn=｛b1+b2+b3+b4+.+bn｝,通向公式求得头疼,还没求出来,

答案

Tn=b1+b2+b3+b4+.+bn=(2+2)+(2^2+2*2)+(2^3+2*3)+.+(2^n+2n)=(2+2^2+2^3+.+2^n)+(2+2*2+2*3+.+2n)=2(1+2+2^2+.+2^(n-1))+2(1+2+3+.+n) (前一个数列等比,后一个数列等差）=2(2^n-1)+2(1+n)n/2=2^(n+1)-2+n(n+1)...