如图,已知ABCD为⊙O的内接四边形,E是BD上的一点,且有∠BAE=∠DAC. 求证:(1)△ABE∽△ACD;(2)AB•DC+AD•BC=AC•BD.
题目
如图,已知ABCD为⊙O的内接四边形,E是BD上的一点,且有∠BAE=∠DAC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d50735fae6cd7b8977f2f7320c2442a7d8330ee1.jpg)
求证:(1)△ABE∽△ACD;(2)AB•DC+AD•BC=AC•BD.
答案
证明:(1)∵∠ABD=∠ACD,而∠BAE=∠DAC,∴△ABE∽△ACD;(2)连接BC,如图,∵△ABE∽△ACD,∴∠1=∠ADC,而∠ADC+∠ABC=180°,∠1+∠2=180°,∴∠ABC=∠2,又∵∠ACB=∠ADE,∴△ABC∽△AED,∴AC•DE=AD•...
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