如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形∠BAD=60°，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，则它的正视图的面积为 _ ．

题目

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形∠BAD=60°，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，则它的正视图的面积为 ___ ．

答案

过P作PO⊥AD，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，PO⊂平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵PA=PD=AD=2，∴PO=

3

，
由题意三视图的正视图为三角形，三角形的底边为AC在CD上的射影，高为三棱柱的高，由已知可得正视图面积为

1

2

×（1+2）×

3

=

3 3

2

．
故答案为：

3 3

2

．

根据平面PAD⊥平面ABCD，过P作PO⊥AD，可得PO⊥平面ABCD，PO即为棱锥的高，再根据底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°求出正视图的底边长，代入三角形面积公式计算．

本题考点：简单空间图形的三视图．

考点点评：本题主要考查了三视图的面积，同时考查了面面垂直的性质，几何体的高即为正视图与侧视图的高．