f（x）=X²-2ax+a²+1在区间【-2,2】上的最小值,最大值

题目

f（x）=X²-2ax+a²+1在区间【-2,2】上的最小值,最大值

答案

f(x)=(x-a)^2+1
f(x)是一个开口向上的抛物线,x=a就是其中轴,在左边f(x)递减,在右边f(x)递增.
a取值不一样,f(x)在区间[-2,2]内的最大最小值点也不一样.
如果a>=2,最大值f(-2)=(2+a)^2+1,最小值f(2)=(a-2)^2+1
如果2>a>=0,最大值 f(-2),最小值f(a)=1;
如果0>a>=-2,最大值f(2),最小值f(a)=1;
如果-2>a,最大值f(2),最小值是f(-2).