一题数论数学题

题目

一题数论数学题
六位数555555,已知其分解质因数是3*7*5*11*13*17*37,问此数最大的三位约数是几
我算出来是3*7*37是777，但是一个一个试的，

答案

这个么 还是要试的 但首先555555=3*5*7*11*13*37 没有17这个质因数
考虑四个因子的乘积 3*5*7*11=1155 为四位数 所以四个因子的情况可以舍去
考虑两个因子的情况 37*17=481
考虑三个因子的情况 就要试了 不过可以估计一下 3*5*7*11=1155 与三位数相差较小 所以拿走其中的两个因子 再添上一个 要确保添上的因子比原两个因子的乘积小 且满足成积为三位数的情况下 小得越少越好
先考虑换上13的情况 用13 代替5*3
13*11*5=715满足题意
则其余用到13的情况 得出的数均比这个小
下面考虑换上37的情况
用37 只能代替5*11 与7*11
由于5*11满足题意
为777
则可知777为最大的三位约数