如图,半径为4的两等圆相外切,它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中,存在的最大圆的半径等于_.
题目
如图,半径为4的两等圆相外切,它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中,存在的最大圆的半径等于______.
答案
如图,设小圆半径为R,分别从圆心向公切线作垂线,
由切线的性质知,四边形ABFS,CDFE是矩形,
AS=BF=4,CD=EF=R,
四边形HBFD是正方形,DF=BF=4,
∴BE=4-R,
由勾股定理知,BC
2=CE
2+BE
2,
即(4+R)
2=4
2+(4-R)
2,
∴R=1.
首先从圆心向公切线作垂线,然后利用矩形正方形的性质和勾股定理即可计算.
切线的性质;相切两圆的性质.
本题利用了切线的概念,矩形,正方形折性质,勾股定理求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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