实数x、y满足x^2+y^2-2x-4y+1=0,x+y的取值范围是

题目

实数x、y满足x^2+y^2-2x-4y+1=0,x+y的取值范围是

答案

(x-1)^2+(y-2)^2=4
x,y是以（1,2）为圆心,2为半径的圆
令x=2cosa+1 y=2sina+2
x+y=2(cosa+sina)+3
=2根号2*sin(a+π/4)+3
所以x+y的取值范围为[3-2根号2,3+2根号2]