已知圆c,x2+y2-4x+6y+12=0,求过点a和圆心相切的直线方程
题目
已知圆c,x2+y2-4x+6y+12=0,求过点a和圆心相切的直线方程
答案
知圆c,x2+y2-4x+6y+12=0,
圆心坐标C(2,-3) 半径r=1
A(3,5)
设切线斜率为k
则切线方程 y-5=k(x-3)
kx-y+5-3k=0
圆心到直线的距离d=r
d=|8-k|/根号(k^2+1)=1
|8-k|=根号(k^2+1)
k^2-16k+64=k^2+1
k=63/16
63x-16y-109=0
另外过点A,且斜率不存在的直线x=3也与圆相切
所以切线方程为
x=3或63x-16y-109=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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