已知一个函数它的图像的对称轴是X=m,且图像的对称中心为点（a,b）,证明它是一个周期函数

题目

已知一个函数它的图像的对称轴是X=m,且图像的对称中心为点（a,b）,证明它是一个周期函数
怎么证明这个函数是一个周期函数,

答案

函数对称轴是X=m,对称中心为点（a,b）
有
f(x)=f(2m-x)
f(x)+f(2a-x)=2b
f(2a-x)=f(2m-2a+x)
有
f(2m-x)+f(2m-2a+x)=2b
f(x)的一个对称中心为点（2m-a,b）
得
f(x)+f(4m-2a-x)=2b
∵
f(x)+f(2a-x)=2b
知
f(4m-2a-x)=f(2a-x)
T=4│m-a│
函数是一个周期函数