f(x)=axlnx,若m>0,n>0,a>0,证明：f(m)+f(n)+a(m+n)ln2≥f(m+n)

题目

f(x)=axlnx,若m>0,n>0,a>0,证明：f(m)+f(n)+a(m+n)ln2≥f(m+n)
还有求函数f(x)的单调区间和最值

答案

即证：a(mlnm+nlnn)+a(m+n)ln2≥a(m+n)ln(m+n)化简：mlnm+nlnn+(m+n)ln2≥(m+n)ln(m+n) 即：m[lnm+ln2-ln(m+n)]+n[lnn+ln2-ln(m+n)]≥0 即:mln[2m/(m+n)]+nln[2n/(m+n)]≥0 即：ln[2/(1+n/m)]+(n/m)ln[2/(1+m/n)]...