已知实数x,y满足x+y-4x+1=o求 1）y／x的最大值和最小值 2）y-x的最小值 3）x+y的最大值和最小值

题目

已知实数x,y满足x+y-4x+1=o求 1）y／x的最大值和最小值 2）y-x的最小值 3）x+y的最大值和最小值

答案

x-4x+4+y=5 （x-2）+y=5 此为圆的方程,圆心（2,0）半径√5 设x=2+√5cosa,y=√5sina （1）参考热心网友 （2）y-x=√5sina-2-√5cosa=√5（sina-cosa）-2=√10sin（a-π/4）-2 sin（a-π/4）∈[-1,1] 所以最大值√10-2,最小值-√10-2 （3）令y=0 x-4x-1=0 x=（4±√20）/2=2±√5 根据数形结合 x+y就是圆上的点到原点距离 此时（2+√5,0）到原点距离最远为2+√5 此时x+y=9+4√5 最小值即x=2-√5时 此时x+y=9-4√5 或者利用参数方程 x+y=（2+√5cosa）+（√5sina）=9+4√5cosa 很明显cosa∈[-1,1] 所以最大值为9+4√5,此时cosa=1 最小值为9-4√5,此时cosa=-1