圆锥曲线证明题~

题目

圆锥曲线证明题~
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,又M是其准线上一点,试证直线MA、MF、MB的斜率成等差数列.

答案

设点M(-p/2,h) A(a,b) B(m,n) 直线AB方程为 y=d(x-p/2) 令其与抛物线方程联立得到一个二次方程 再根据韦达定理可以得到 am=p^2/4 bn=-p^2 分别用a b表示m n 即A B坐标都用a b 表示 然后根据题目条件kMA+kMB=2kMF 将已知量代入可以得到一个有 a b p h 的方程 再根据b^2=2pa把a换成b 最后得到这个方程恒成立 得证 （说的比较简略 你自己算算吧 这样做计算量还少点）