解方程:2(x2+1/x2 )-3(x+1/x )-1=0.
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解方程:2(x2+1/x2 )-3(x+1/x )-1=0.
题目
解方程:2(x
2
+
1
x
答案
∵
(x+
1
x
)
2
=
x
2
+
1
x
2
+2
,
∴方程:2(x
2
+
1
x
2
)-3(x+
1
x
)-1=0可化为
2(x+
1
x
)
2
−3(x+
1
x
)−5=0
.
因式分解为
[2(x+
1
x
)−5][(x+
1
x
)+1]
=0,
∴
2(x+
1
x
)−5=0
或
x+
1
x
+1=0
.
由
2(x+
1
x
)−5=0
化为2x
2
-5x+2=0,解得
x=2或
1
2
,经验证适合原方程.
或
x+
1
x
+1=0
.化为x
2
+x+1=0,∵△<0,∴此方程无解.
综上可知:原方程的解为
x=2或
1
2
.
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