已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.那么OB与OC相等吗?谈谈你的理由.
题目
已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.那么OB与OC相等吗?谈谈你的理由.
答案
OB=OC,
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDO=∠CEO=90°,
∴∠B+∠BOD=∠C+∠COE=90°,
∵∠BOD=∠COE,
∴∠B=∠C,
∵AO平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO,
在△AOB和△AOC中,
∵
,
∴△AOB≌△AOC,
∴OB=OC.
由于CD⊥AB,BE⊥AC,∠BOD和∠COE是对顶角,利用直角三角形的性质、等角的余角相等易证∠B=∠C,而AO平分∠BAC,利用角平分线的性质可得∠BAO=∠CAO,图中隐含的条件是AO=AO,利用AAS可证△AOB≌△AOC,于是OB=OC.
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是先证明∠B=∠C,以及注意图中隐含的条件.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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