设集合P={1,2,3,4,5},选择P的两个非空子集A和B,要使B中的数都不大于A中的数,则不同的选法共有几种?

题目

设集合P={1,2,3,4,5},选择P的两个非空子集A和B,要使B中的数都不大于A中的数,则不同的选法共有几种?

答案

P={1,2,3,4,5}的非空子集子集共有2^5-1=31种,
选择P的两个非空子集A和B,要使B中的数都不大于A中的数,
A种最小的数大于等于B中最大的数.
1.B中最大元素是1的有1种,A中有31种,
此时有1*31=31种
2.B中最大元素是2的有2种,A中有2^4-1=15种
此时有2*15=30种
3.B中最大元素是3的有1+2+1=4种,A中有2^3-1=7种
此时有4*7=28种
4.B中最大元素是4的有1+3+3+1=8种,A中有2^2-1=3种
此时有8*3=24种
5.B中最大元素是5的有1+4+6+4+1=16种,A中有1种
此时有31*1=31种
所以共有31+30+28+24+16=129种