f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是_.
题目
f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是______.
答案
x在[0,1],f(x)=x 由于f(x)是偶函数,x在[-1,0],f(x)=-x f(x)是周期为2的函数 f(2)=f(0)=0 函数解析式:y=-x+2 x在[2,3]时,函数解析式:y=x-2 g(x)仍为一次函数,有4个零点,故在四段内各有一个零点. x在[-1,0)g(x)=-x-kx-k=-(k+1)x-k 令g(x)=0 x=-
-1≤-
<0
解得k>0 x在(0,1]g(x)=x-kx-k=(1-k)x-k 令g(x)=0 x=
0<
≤1 解的0<k≤
x在(1,2]g(x)=-x+2-kx-k=-(k+1)x+2-k 令g(x)=0 x=
1<
≤2 解的0≤k<
x在(2,3]g(x)=x-2-kx-k=(1-k)x-2-k 令g(x)=0 x=
2<
≤3 解的0<k≤
综上可知,k的取值范围为:0<k≤
故答案为:(0,
].
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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