1.过双曲线X2/a2-Y2/b2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两渐近线交点分别为B,C若向量AB=1/2向量BC,则双曲线的离心率是?

题目

1.过双曲线X2/a2-Y2/b2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两渐近线交点分别为B,C若向量AB=1/2向量BC,则双曲线的离心率是?
2.已知P是抛物线Y2=2X上的一动点,则P到点（0,2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值是?
3.已知F1,F2为椭圆的左右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,若椭圆的离心率为e,且PF1=ePF2,则e=?

答案

1y=±bx/a
x=a-y
联立得 y=±(-by/a +b)
±y=-by/a+b
(b±a)y/a=b
y=ab/(b±a)
Yb-Ya=Yc=Yb-Yc/2得Yb=3Yc
得ab/(b-a)=3ab/(b+a) 得b+a=3b-3a 得2a=b e=c/a=根3
或3ab/(b-a)=ab/(b+a) 得3b+3a=b-a 得4a=-2b舍
2.到准线的距离 即 到焦点的距离 题目变成 P到(0,2)和 焦点距离 最小值
两点之间直线最短 所以最短就是连线距离 为根(4+1/4)=根17 /2
取的最小值的P点 在焦点与P的连线与抛物线的交点
3.椭圆第二定义是 PF1=e(x+a^2/c)
抛物线的定义 是到焦点与准线的距离相等 这里PF1=ePF2=e(到抛物线准线的距离)
易得这两个准线重合 抛物线的准线为F2关于F1对称的位置 即x=-3c
椭圆准线为x=-a^2/c
联立 得a^2=3c^2
e=c/a=三分之根三