已知正项数列{an}满足a1=a(0＜a＜1＝,且an+1≤an/1+an.

题目

已知正项数列{an}满足a1=a(0＜a＜1＝,且an+1≤an/1+an.
求证 an≤a/1+(n-1)a

答案

an是正数
所以0=1
所以
1/an-1/a(n-1)>=1
1/a(n-1)-1/a(n-2)>=1
……
1/a2-1/a1>=1
相加
1/an-1/a1>=1*(n-1)
a1=a
所以1/an>=1/a+(n-1)=[1+a(n-1)]/a
an>0
所以a