如图,等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=a,两顶点A,B分别在x轴,y轴上移动,则第三个顶点C到原点O距离的最大值与最小值的和是________

题目

如图,等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=a,两顶点A,B分别在x轴,y轴上移动,则第三个顶点C到原点O距离的最大值与最小值的和是________

答案

不妨设a,b均在x,y正半轴上设∠oab=β则c点横坐标为acosβ纵坐标为asinβ+acosβ所以oc^2=a^cosβ^2+a^2(sinβ+cosβ)^2=a^(cos2β/2+sin2β+1/2)β∈(o,π/2),2β∈(o,π)所以最大值为根号5/2+1/2最小值-根号5/2+1/2...