三角形ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F,求证:CE＝CF

题目

三角形ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F,求证:CE＝CF

答案

∵BC⊥CF,∴∠CFE＝90°－∠CBF.······①
∵BD⊥DE,∴∠BED＝90°－∠ABF,显然有：∠CEF＝∠BED,∴∠CEF＝90°－∠ABF,
又∠CBF＝∠ABF,∴∠CEF＝90°－∠ABF.······②
由①、②,得：∠CFE＝∠CEF,∴CE＝CF.