求f(x)=((x+1)的2次方+sinx)/(x的2次方+1)的最大值与最小值之和
题目
求f(x)=((x+1)的2次方+sinx)/(x的2次方+1)的最大值与最小值之和
答案
函数应为f(x)=[x^2+1+2x+sinx]/(x^2+1)
f(x)=[x^2+1+2x+sinx]/(x^2+1)=1+(2x+sinx)/(x^2+1)
记g(x)=(2x+sinx)/(x^2+1),
则f(x)=1+g(x)
g(x)为奇函数,若其最大值为g(x0)=a,
则最小值为g(-x0)=-a,
它们互为相反数因此M=1+a,m=1-a故有M+m=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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