有甲、乙、丙3个人,当甲的年龄是丙的年龄的2倍时,三人的年龄和为83岁;当乙的年龄是丙的年龄的2倍时,甲是26岁.那么当甲的年龄是乙的年龄的2倍时,丙是_岁.
题目
有甲、乙、丙3个人,当甲的年龄是丙的年龄的2倍时,三人的年龄和为83岁;当乙的年龄是丙的年龄的2倍时,甲是26岁.那么当甲的年龄是乙的年龄的2倍时,丙是______岁.
答案
设当甲的年龄是乙的年龄2倍时,甲2x岁,乙x岁,丙y岁;
(1)当甲的年龄是丙的年龄2倍时,有丙的年龄为甲、丙的年龄差,即2x-y岁,此时甲为4x-2y,过了4x-2y-2x=2x-2y年,此时乙x+(2x-2y)=3x-2y,有(4x-2y)+(2x-y)+(3x-2y)=9x-5y=83;
(2)当乙的年龄是丙的年龄2倍时,有丙的年龄为乙、丙的年龄差,即x-y岁,过了(x-y)-y=x-2y年,此时甲2x+(x-2y)=3x-2y=26.
联立可得:
解得:
即此时丙5岁.
故答案为:5.
设当甲的年龄是乙的年龄2倍时,甲2x岁,乙x岁,丙y岁;
(1)当甲的年龄是丙的年龄2倍时,有丙的年龄为甲、丙的年龄差,即2x-y岁,此时甲为4x-2y,过了4x-2y-2x=2x-2y年,此时乙x+(2x-2y)=3x-2y,有(4x-2y)+(2x-y)+(3x-2y)=9x-5y=83;
(2)当乙的年龄是丙的年龄2倍时,有丙的年龄为乙、丙的年龄差,即x-y岁,过了(x-y)-y=x-2y年,此时甲2x+(x-2y)=3x-2y=26;
用(1)(2)的方程组成方程组解答即可.
年龄问题.
解答此题关键是设出未知数,并表示出各量建立方程组.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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