证明方程e^(x-1)+x-2仅有一个实根

题目

证明方程e^(x-1)+x-2仅有一个实根
利用零点定理和罗尔定理来证明
有详细过程最好，谢谢！

答案

设f(x)=e^(x-1)+x-2求其2阶导数是 f'(x)=e^(x-1)恒大于0故f(x)=e^(x-1)+x-2在定义域内严格递增若要正 方程e^(x-1)+x-2仅有一个实根只需要证明e^(x-1)+x-2至少有一个小于0的值就可以不妨取x小于1 则e^(x-1)小于1e^(x...