证明方程e∧x=x+1只有一个实根

题目

证明方程e∧x=x+1只有一个实根

答案

令f(x)=e^x-x+1
f'(x)=e^x-1
令f'(x)=0
x=0
x (-∞,0) 0 (0,+∞)
f'(x) - 0 +
f(x) ↓ ↑
f(x)在(-∞,0)单调递减,(0,+∞)单调递增
f(0)=0
∴方程e∧x=x+1只有一个实根