求证明：设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g(x).

题目

求证明：设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g(x).

答案

证明：f(x)→A,（x→x0）,表明对任意ε1>0,存在去心领域x∈Nº(x0,δ1),
使得： |f(x)-A|A-ε1
令ε1=(A-B)/2,则 f(x)>(A+B)/2····································（1）；
g(x)→B,（x→x0）,表明对任意ε2>0,存在去心邻域x∈Nº(x0,δ2),
使得：|g(x)-B|