判断方程 |x²-2x-3|=x根的个数

题目

判断方程 |x²-2x-3|=x根的个数

答案

|x²-2x-3|=x 所以有：x>0
当x²-2x-3≥0时有：
x²-2x-3=x 即：x²-3x-3=0
此时：△=(-3)²-4x(-3)=23>0 且x1x2=-3
所方程有－正一负两个根,因x>0所以舍负根,即此时方程有一个根.
当x²-2x-3<0时有：
-(x²-2x-3)=x 即：x²-x-3=0
此时：△=(-1)²-4x(-3)=13>0 且x1x2=-3
所方程有－正一负两个根,因x>0所以舍负根,即此时方程有一个根.
综上可得,方程有两个正根!