若抛物线y=ax^2+bx+c的图象的顶点在第三象限,且过点（0,1）和（-1,0）,则a的取值范围是?

题目

若抛物线y=ax^2+bx+c的图象的顶点在第三象限,且过点（0,1）和（-1,0）,则a的取值范围是?

答案

把（0,1）和（-1,0）代入y=ax^2+bx+c得
c=1
a-b+c=0
则c=1,b=a+1
抛物线为y=ax²+(a+1)x+1
顶点横坐标为-(a+1)/(2a),纵坐标为[4a-(a+1)²]/(4a)=-(a-1)²/(4a)
所以-(a+1)/(2a)<0且-(a-1)²/(4a)<0
a>0且a≠1