设α∈R,f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos^（π2-x）满足f（-π3）=f（0）求函数的单调递增区间

题目

设α∈R,f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos^（π2-x）满足f（-π3）=f（0）求函数的单调递增区间
f(x)的区间

答案

因为α∈R,f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos^2（π/2-x）满足f（-π/3）=f（0）
所以有：cos（-π/3）[asin（-π/3）-cos（-π/3）]+cos^2[π/2-（-π/3）]=cos0(asin0-cos0)+cos^（π2-0）=-1
解得：a=2√3
代入函数中得：
f（x）=cosx(2√3sinx-cosx)+cos^2（π2-x）
=cosx(2√3sinx-cosx)+sin^2x
=2√3sinx*cosx-cos^2x+sin^2x
=√3*sin2x-cos2x
=2（√3/2*sin2x-1/2*cos2x）
=2（cosπ/6*sin2x-sinπ/6*cos2x）
=2*sin（2x-π/6）
对于正弦函数的单调递增区间为：
2π-π/2