一道数学题,我知道答案但是不知道怎么做

题目

一道数学题,我知道答案但是不知道怎么做
跪求大家帮忙解答呵!
集合A＝{(x,y)||x|+|y|=2,x,y∈R},B=『（x,y）|xy|=a,x,y∈R}若A∩B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点,则正数a的值为?
这道题是07年江苏南通调研的题,如果能提供详细答案的 感激不尽.
回答 共 1 条
解：只要看第一象限的两个点之一就行了，就看靠近x轴的点吧，那是x>Y>0,
正八边形边长=2y=√2·(x-y)
又x+y=2
解得x=√2,y=2-√2
所以a=2√2-2
八边形边长怎么看呵？

答案

只要看第一象限的两个点之一就行了,就看靠近x轴的点吧,那是x>Y>0,
正八边形边长=2y=√2·(x-y)
又x+y=2
解得x=√2,y=2-√2
所以a=2√2-2