已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)+2sinxcosx. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)设x∈[-π3,π3],求f(x)的值域和单调递增区间.

已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)+2sinxcosx. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)设x∈[-π3,π3],求f(x)的值域和单调递增区间.

题目
已知函数f(x)=
3
(sin2x-cos2x)+2sinxcosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)设x∈[-
π
3
π
3
],求f(x)的值域和单调递增区间.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=−3(cos2x−sin2x)+2sinxcosx=sin2x−3cos2x=2sin(2x−π3)…(3分),∴ω=2,∴f(x)的最小正周期为π.              &...
(Ⅰ)根据二倍角公式和和差角公式(辅助角公式),化简函数解析式为正弦型函数的形式,进而结合ω=2,可得f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[-
π
3
π
3
]时,−π≤2x−
π
3
π
3
,结合正弦函数的图象和性质可得f(x)的值域,由y=sin(2x−
π
3
)
递增时,
π
2
≤2x−
π
3
π
3
,可得f(x)的单调递增区间.

三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法.

本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换,三角函数的周期性及单调性,熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.