如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，AB=BC，E、F，分别在AD、CD上，且∠EBF=60゜．求证：EF=AE+CF．

题目

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，AB=BC，E、F，分别在AD、CD上，且∠EBF=60゜．求证：EF=AE+CF．

答案

证明：如图，延长DC至M，使CM=AE，在△ABE和△CBM中，CM＝AE∠BCM＝∠A＝90°AB＝BC，∴△ABE≌△CBM（SAS），∴BM=BE，∠CBM=∠ABE，∵∠D=60°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC=360°-60°-90°×2=120°，∵∠EBF=60°，...