设曲线y=ax平方与y=lnx相切,求a?

题目

设曲线y=ax平方与y=lnx相切,求a?
请各位前辈指点,并列出步骤,谢谢!

答案

假设切点是A(m,n)
则他在两个函数上
n=am²
n=lnm
所以am²=lnm
且此处两个切线是同一条,所以斜率相等
即导数相等
y=ax²,y'=2ax
y=lnx,y'=1/x
x=m
所以2am=1/m,
am²=1/2
代入am²=lnm
lnm=1/2
m=e^(1/2)=√e
所以a=1/2m²=1/(2e)