已知直线y=-2/3+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=2x+b经过点B,且与x轴交于点C,求△ABC的面积.

题目

已知直线y=-2/3+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=2x+b经过点B,且与x轴交于点C,求△ABC的面积.
快

答案

先求直线y=(-2/3)x+3与坐标轴的交点坐标
当y=0时,有(-2/3)x+3=0,x=9/2；直线y=(-2/3)x+3与x轴的交点坐标为(9/2,0)；
当x=0时,有y=3；直线y=(-2/3)x+3与y轴的交点坐标为(0,3)；
所以,A、B两点的坐标为A(9/2,0)、B(0,3)
OA=9/2,OB=3
直线y=2x+b经过点B(0,3)
把x=0,y=3代入y=2x+b得：b=3
所以,直线y=2x+b的解析式为y=2x+3
当y=0时,有2x+3=0,x=-3/2；所以点C的坐标为(-3/2,0)
OC=3/2
S△ABC=AC×OB×1/2
=(OA+OC)×OB×1/2
=(9/2+3/2)×3×1/2
=9
所以,△ABC的面积为9.