已知数列{an}的前n项和为Sn,又有数列{bn},它们满足关系b1=a1,

题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,又有数列{bn},它们满足关系b1=a1,
对于n∈N*,有an+Sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an,求证{bn}是等比数列,并求其通项公式

答案

an+Sn=na(n+1)+S(n+1)=n+1两式相减,得2a(n+1)-an=1a(n+1)=(1+an)/2,且b(n+1)=a(n+1)--an=1-a(n+1)对任意n>=2,b(n+1)=1-a(n+1)=1-(1+an)/2=(1-an)/2=bn/2因此只要n>=2,就有b(n+1)/bn=1/2对an+Sn=1,令n=1,则a1+S1=1而S...