n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?

题目

n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?
A^2=A
又Ax=Yx
A^2x=AYx=YAx=YAx=Y^2x（到这步还能理解 接下去那步怎么得来的?）
A(Y^2-Y)x=0

答案

这样处理:
设λ是A的特征值
则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值
由 A^2-A = 0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-λ = 0
即 λ(λ-1) = 0
所以 A 的特征值为 0 或 1.