是否存在这样的整数a,使方程组3x+4y=a4x+3y=5的解是一对非负数.若存在,求出它的解;若不存在,请说出理由.
题目
是否存在这样的整数a,使方程组
的解是一对非负数.若存在,求出它的解;若不存在,请说出理由.
答案
由原方程组,得
| 9x+12y=3a(1) | 16x+12y=20(2) |
| |
(2)-(1),得x=
,
代入(1),得y=
;
∵xy是一对非负数,
∴
,即
,
解3
≤a≤6
;
∵a为整数,
∴a为4、5、6,存在这样的整数a.
此题需要先解方程组再求a的取值范围.
解二元一次方程组;解一元一次不等式组.
本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题,通过把x、y的值用a代,再根据x、y的取值判断a的值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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