是否存在这样的整数a，使方程组3x+4y＝a4x+3y＝5的解是一对非负数．若存在，求出它的解；若不存在，请说出理由．

题目

是否存在这样的整数a，使方程组

3x+4y＝a 4x+3y＝5

的解是一对非负数．若存在，求出它的解；若不存在，请说出理由．

答案

由原方程组，得

9x+12y＝3a(1) 16x+12y＝20(2)

（2）-（1），得x=

20−3a

7

，
代入（1），得y=

4a−15

7

；
∵xy是一对非负数，
∴

20−3a 7 ≥0 4a−15 7 ≥0

，即

20−3a≥0 4a−15≥0

，
解3

3

4

≤a≤6

2

3

；
∵a为整数，
∴a为4、5、6，存在这样的整数a．

此题需要先解方程组再求a的取值范围．

本题考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．

考点点评：本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x、y的值用a代，再根据x、y的取值判断a的值．