平面α的一个法向量为n＝(1，−3，0)，则y轴与平面α所成的角的大小为（　　） A.π6 B.π3 C.π4 D.5π6

题目

平面α的一个法向量为

n

＝(1，−

3

，0)，则y轴与平面α所成的角的大小为（　　）
A.

π

6

B.

π

3

C.

π

4

D.

5π

6

答案

设y轴与平面α所成的角的大小为θ，
∵在y轴上的单位向量

j

=（0，1，0），
平面α的一个法向量为

n

＝(1，−

3

，0)，
∴sinθ=|cos＜

j

，

n

＞|=|

− 3

1× 4

|=

3

2

，
∴θ=

π

3

．
故选：B．

设y轴与平面α所成的角的大小为θ，由在y轴上的单位向量和平面α的一个法向量，利用向量法能求出结果．

本题考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．

考点点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．