已知向量a=(1,n),b=(m+n,m),若a•b=1且m,n∈R*,则m+n的最小值为(  ) A.3−1 B.2−1 C.23−1 D.22−2

已知向量a=(1,n),b=(m+n,m),若a•b=1且m,n∈R*,则m+n的最小值为(  ) A.3−1 B.2−1 C.23−1 D.22−2

题目
已知向量
a
=(1,n)
b
=(m+n,m)
,若
a
b
=1
且m,n∈R*,则m+n的最小值为(  )
A.
3
−1

B.
2
−1

C. 2
3
−1

D. 2
2
−2
答案
由题意可得
a
b
=m+n+mn=1≤(m+n)+(
m+n
2
)
2
,当且仅当m=n时,等号成立.
即 (m+n)2+4(m+n)-4≥0,解得-2-2
2
≥m+n(舍去),或 m+n≥-2+2
2

故选D.
由题意可得
a
b
=m+n+mn=1≤(m+n)+(
m+n
2
)
2
,解此不等式求出m+n的最小值.

基本不等式;平面向量数量积的运算.

本题主要考查两个向量数量积公式的应用,基本不等式的应用,注意基本不等式的使用条件,并注意检验等号成立的条件.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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