已知向量a＝(1，n)，b＝(m+n，m)，若a•b＝1且m，n∈R*，则m+n的最小值为（　　） A.3−1 B.2−1 C.23−1 D.22−2

题目

已知向量

a

＝(1，n)，

b

＝(m+n，m)，若

a

•

b

＝1且m，n∈R^*，则m+n的最小值为（　　）
A.

3

−1
B.

2

−1
C. 2

3

−1
D. 2

2

−2

答案

由题意可得

a

•

b

=m+n+mn=1≤（m+n）+(

m+n

2

)2，当且仅当m=n时，等号成立．
即 （m+n）²+4（m+n）-4≥0，解得-2-2

2

≥m+n（舍去），或 m+n≥-2+2

2

，
故选D．

由题意可得

a

•

b

=m+n+mn=1≤（m+n）+(

m+n

2

)2，解此不等式求出m+n的最小值．

本题考点：基本不等式；平面向量数量积的运算．

考点点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．