甲,乙两人沿同一方向从A地到B地.甲一半路程以a千米/小时的速度行走,一半路程以b千米/小时的速度行走；乙一半的时间速度为a千米/小时,另一半时间的速度为b千米/小时.请说说甲,乙谁先到达B地?

题目

甲,乙两人沿同一方向从A地到B地.甲一半路程以a千米/小时的速度行走,一半路程以b千米/小时的速度行走；乙一半的时间速度为a千米/小时,另一半时间的速度为b千米/小时.请说说甲,乙谁先到达B地?

答案

设AB两地的距离为s,乙需要的时间为t
"甲一半路程以a千米每小时的速度行走,另一半路程以b千米每小时的速度行走"
所以甲的时间为o.5s/a+0.5s/b
"乙一半时间速度是a千米每小时,另一半时间的速度是b千米每小时"
0.5ta+0.5tb=s
所以t=2s/(a+b)
甲乙的时间差为（o.5s/a+0.5s/b）-2s/(a+b)
化简后得
因为a>0,b>0,s>0,(a-b)^2>0
所以（a-b）^2*s/2ab(a+b)〉0
甲用时大于乙用时
所以乙先到达