已知函数f（x）=x1/3−x−1/35，g（x）=x1/3+x−1/35． （1）证明f（x）是奇函数，并求函数f（x）的单调区间； （2）分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）

（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，
则f（x）=

(−x) 1 3 −(−x)− 1 3

5

=-

x 1 3 −x− 1 3

5

=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．
当x＞0时，函数y=x

1

3

为增函数，y=x−

1

3

为减函数，
∴根据函数单调性的关系即可得到此时函数f（x）为增函数，
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0）和（0，+∞）．
（2）f（4）-5f（2）•g（2）=0；f（9）-5f（3）•g（3）=0；
由此概括出对所有不等于零的实数x都成立的等式是：f（x²）-5f（x）•g（x）=0，
下面给予证明：∵f（x²）-5f（x）•g（x）=

x 2 3 −x− 2 3

5

−5×

x 1 3 −x− 1 3

5

×

x 1 3 +x− 1 3

5

=

1

5

(x

2

3

−x−

2

3

)−

1

5

(x

2

3

−x−

2

3

)=0，
∴f（x²）-5f（x）•g（x）=0对所有不等于零的实数x都成立．