证明：若g（x）=x2+ax+b，则g（x1+x22）≤g(x1)+g(x2)2．

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证明：若g（x）=x2+ax+b，则g（x1+x22）≤g(x1)+g(x2)2．

题目
证明：若g（x）=x2+ax+b，则g（
x
答案
证明：g(
x1+x2
2
)−
g(x1)+g(x2)
2
=(
x1+x2
2
)2+
a
2
(x1+x2)+b−
x12+ax1+b+x22+ax2+b
2
=(
x1+x2
2
)2−
x12+x22
2
=
−x12−x22+2x1x2
4
＝
−(x1−x2)2
4
≤0；
∴g(
x1+x2
2
)≤
g(x1)+g(x2)
2
．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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