求使不等式((X方+1)COSθ-X(COSθ-5)+3)/(X方-X+1)大于SINθ-1对一切实数X都成立

题目

求使不等式((X方+1)COSθ-X(COSθ-5)+3)/(X方-X+1)大于SINθ-1对一切实数X都成立

答案

((X方+1)COSθ-X(COSθ-5)+3)/(X方-X+1)大于SINθ-1
(x^2-x+1)cosθ+5x+3>(x^2-x+1)sinθ-x^2+x-1
(x^2+4x+4)/(x^2-x+1)>sinθ-cosθ
令f（x）=y=(x^2+4x+4)/(x^2-x+1)
因此只要f(x)的最小值满足大于sinθ-cosθ即可；
y=(x^2+4x+4)/(x^2-x+1)
移项并整理关于x的一元二次方程,再令△》=0
可得到ymin=0
因此0>sinθ-cosθ
sin(θ-π/4)